Méthode de Ziegler-Nichols pour la paramétrisation du PID

Le fonctionnement du régulateur PID est bien souvent représenté mathématiquement avec les fonctions de transfert du système qui sont des équations dans le domaine de Laplace, pour ce qui concerne les régulateurs analogiques. 

La forme mixte de la fonction de transfert du PID s’écrit sous la forme représentée ici.

Le tableau ici regroupe les appellations des différents paramètres :

Afin de régler le PID suivant la méthode de Ziegler-Nichols, 

il faut d’abord régler Reset à sa valeur maximale et Rate à zéro. 

Puis on augmente progressivement la valeur de Gain jusqu’à ce qu’on enregistre une réponse oscillatoire du système avec des amplitudes constantes, comme le montre la figure ici.

On en déduit alors deux valeurs nécessaires au réglage : le gain critique G0 qui est la valeur de Gain permettant d’obtenir des oscillations à amplitudes constantes et la période des oscillations T0 qui est la durée entre deux crêtes successives de la réponse.

Une fois cette tâche accomplie, on procède au réglage définitif des paramètres Gain, Reset et Rate suivant la configuration désirée. Les valeurs sont précisées dans le tableau suivant :

Pour la paramétrisation du PID : 

• Plus le coefficient de proportion Gain est élevé, plus on diminue l’erreur E.
• Plus la constante de temps intégral Reset est élevée, plus l’action intégrale est faible. 
• Plus la constante de temps dérivé Rate ou Preact est élevée, plus la réponse du système aux perturbations est grande.

 La méthode de Ziegler Nichols peut être utilisée dans de nombreux cas et donne des valeurs de paramètres convenables mais elle ne permet pas un réglage fin. Il faut donc ensuite faire du fine-tuning pour obtenir une performance optimale.